Exponenciální růst

Exponenciální růst se přitom projevuje všude v přírodě - od rozmnožování přes klimatické změny až po radioaktivní rozpad. Je přítomný v lidské společnosti od pokroku ve výpočetní technice k ekonomickému růstu. První, kdo exponenciální růst začali hlouběji zkoumat a dosáhli průlomu, byli matematici.

  • Číslo e (2,718281828459045... a tak dále ) se naopak vyskytuje všude, kde něco roste. V přírodě se pojí s kontinuálním růstem.  
  • Když si člověk půjčí korunu s půlročním připisováním úroku, bude po prvním půlroce dlužit 1,5 koruny. Stoprocentní úrok se v tomto případě dělí na padesátiprocentní pro první i druhou polovinu roku. Na konci roku ale dluží už 2,25 koruny, protože pro druhý půlrok mu naběhne úrok v podobě poloviny z 1,5 koruny. Úrok se takto skládá a dlužná částka je vyšší, než kdyby se úrok připsal jen na konci roku. Kdyby člověk pokračoval dál a úročil každý den odpovídajícím denním úrokem, tedy 100 procenty vydělenými 365 dny, vyšla by mu dlužná částka 2,715 koruny. V duchu Bernoulliho ale můžeme jít do ještě většího extrému a úročit každou minutu nebo i sekundu. Kupodivu ani tehdy už dlužná částka nijak výrazně nenaroste a zastaví se přibližně na hodnotě 2,718. O půlstoletí později se Bernoulliho myšlenky a podezřelého čísla ujal geniální švýcarský matematik Leonhard Euler a našel elegantní způsob výpočtu, jak se dostat k dalším desetinným místům tohoto čísla a zároveň tím dokázat, že jde o číslo iracionální, což je každé číslo, které nelze zapsat ve tvaru zlomku. 

  • objev čísla e (Eulerovo číslo, matematické konstanty, která udává rychlost exponenciálního růstu, jenž je přítomen v přírodě i v lidské společnosti) přelomový, neboť vstupuje v současnosti prakticky do jakéhokoliv modelu, ať již jde o snahu předpovídat klimatické změny, ekonomický růst, technologický pokrok nebo třeba šíření viru v populaci. 

Co je to exponenciální růst a jaká jsou jeho úskalí, přesně ilustruje legenda o velkovezírovi Sissovi ben Dahirovi, jenž je považován za vynálezce šachů. Hru daroval indickému králi, kterému udělala takovou radost, že velkovezírovi nabídl, aby si sám řekl, co chce za odměnu. Dahir odpověděl, že by rád rýži, a to tak, že za první políčko šachovnice dostane jedno zrnko, za druhé dvě zrnka, za třetí čtyři, za čtvrté osm zrnek a tak dále až po poslední čtyřiašedesáté políčko. S každým dalším políčkem žádal jen dvojnásobek rýže, která byla na políčku předešlém. Král nadšeně souhlasil a byl rád, jak levně pořídil. Zradila ho ale intuice. Ve skutečnosti kývl na obchod, k jehož uskutečnění by potřeboval při dnešní výnosnosti rýžových polí přibližně 260 zeměkoulí.

Herakleitův princip

13.9.2020: Prof. Jaroslav Flégr Možná vás to překvapí, ale nejhorším nepřítelem dnes není virus, ale právě exponenciála. Nebyli byste první, koho chování této matematické funkce překvapilo. Podobně dopadl onen indický panovník, co vynálezci šachů slíbil za odměnu "jen" rýži, která se naskládá na šachovnici - na první políčko jedno zrnko, na druhé dvě, na třetí čtyři, pak osm, šestnáct a tak dále. Na poslední políčko šachovnice by se muselo dát asi 9 trilionů zrnek, což údajně odpovídá asi 327 ročním sklizním všech obilovin na světě.

  • Exponenciální růst je potvora. Nejen proto, že je ke konci rychlý. Jeho hlavní záludnost spočívá v tom, že je zpočátku pomalý, že se dlouho zdánlivě vůbec nic dramatického neděje. Lidé dokážou docela dobře odhadnout příští vývoj, když se jedná o vývoj lineární - když každý týden stoupne sledovaná veličina, třeba počet nakažených koronavirem, o nějakou konstantní hodnotu. Neodborník však příští vývoj nedokáže odhadnout, když každý týden ona veličina stoupne o svůj násobek.
  • Zdroj: https://www.lidovky.cz/nazory/flegr-virus-neni-nejhorsi-nepritel-mame-mesic-od-relativni-pohody-ke-katastrofe.A200913_180243_ln_nazory_sed?utm_campaign=&utm_medium=z-boxiku&utm_source=www.seznam.cz

https://archiv.ihned.cz/c1-66751630-zrazeni-intuici-nejvetsi-slabina-lidstva-je-potiz-uchopit-exponencialni-rust-ukazuje-krize

Loading...